Wie is wie hoeveel verschuldigd: de berekening uitgelegd
Vijf mensen, zeventien uitgaven, vier verschillende betalers. De vraag blijft dezelfde, en er is maar één goed antwoord: wie is wat verschuldigd, en aan wie maakt hij het over?
6 min lezen
Je komt terug van een weekend met z'n vijven. Iemand heeft het huis betaald, iemand anders de boodschappen, een derde de benzine en de tol, en twee mensen hebben helemaal niets voorgeschoten. In de groepsapp begint het gesprek met "oké, dus" en eindigt het zelden.
De berekening zelf is simpel. Het moeilijke is om het hardop te doen, in de juiste volgorde, zonder de verkeerde vraag te stellen.
De enige formule die telt
Voor elke persoon:
Saldo = wat hij voorgeschoten heeft − wat voor zijn rekening komt + wat hij aan anderen heeft terugbetaald − wat hij ontvangen heeft
Een positief saldo betekent dat hij geld tegoed heeft. Een negatief saldo, dat hij geld verschuldigd is.
En een eigenschap die je telkens opnieuw kunt controleren:
De som van alle saldo's in een groep is precies nul.
Dat is geen mooie zin, het is een test. Elke euro die iemand voorschiet, komt voor rekening van iemand, ook van degene die hem voorschoot. Als je saldo's niet optellen tot nul, ben je een uitgave vergeten, een deelnemer vergeten, of heb je een terugbetaling aan de verkeerde kant geteld. Tel eerst op voordat je verder discussieert.
De fout die alles verstoort: "voorgeschoten" verwarren met "verschuldigd"
Dit is verreweg de meest voorkomende fout, en ze klinkt heel redelijk.
Veel mensen redeneren per uitgave: "Alice heeft 300 € betaald, dus we zijn haar allemaal 100 € schuldig." En dan voor de boodschappen: "Bruno heeft 90 € betaald, dus we zijn hem allemaal 30 € schuldig." Resultaat: Chloé is 100 € schuldig aan Alice en 30 € aan Bruno, Alice is 30 € schuldig aan Bruno, Bruno is 100 € schuldig aan Alice. Vier overschrijvingen, waarvan er twee elkaar kruisen.
De redenering via het saldo levert hetzelfde economische resultaat op met twee overschrijvingen. Het verschil is niet cosmetisch: elke overschrijving is een gelegenheid om iets te vergeten, een bedrag verkeerd te noteren, of iemand te laten wachten.
De kortste weg om alles te verrekenen
Zodra de saldo's vaststaan, moet je nog bepalen wie wie betaalt. De regel is simpel: je rangschikt de schuldenaars en de schuldeisers, en je delgt de grootste schuld met de grootste vordering, tot er niets meer overblijft.
In het voorbeeld hierboven: Chloé is 130 verschuldigd, Bruno 40, Alice heeft 170 tegoed. Chloé maakt 130 € over naar Alice, Bruno maakt 40 € over naar Alice. Twee overschrijvingen, en iedereen staat op nul.
De vuistregel: voor n personen heb je nooit meer dan n − 1 overschrijvingen nodig. Bij vijf personen volstaan altijd vier overschrijvingen, en vaak twee of drie. Stelt je overzicht er meer voor, dan redeneert het nog steeds per uitgave.
De cent die niet deelbaar is
Drie personen, een uitgave van 10 €. Ieder is 3,333… € verschuldigd. In centen kun je alleen 3,33 of 3,34 schrijven, en 3,33 × 3 = 9,99. Er ontbreekt een cent.
Die cent laten vallen is de slechtste keuze: je totaal komt dan niet meer overeen met het bedrag van de uitgave, en de nul-regel gaat kapot. Bij honderd uitgaven wordt het verschil zichtbaar en verliest het overzicht alle geloofwaardigheid.
De juiste methode heet grootste rest: iedereen krijgt eerst zijn naar beneden afgeronde deel, en de resterende centen gaan naar wie de grootste decimale rest had. Bij 1 € voor drie personen: 0,34, 0,33, 0,33. De som is precies 1 €.
Twee eisen zijn de moeite van het stellen waard:
- de som van de delen is altijd gelijk aan het bedrag van de uitgave, tot op de cent nauwkeurig;
- de verdeling is deterministisch: twee berekeningen op dezelfde gegevens leveren hetzelfde resultaat op. Een cent die van het ene scherm naar het andere verspringt, breekt het vertrouwen sneller af dan een regelrechte fout.
De vier manieren om een uitgave te verdelen
Niet elke uitgave wordt gelijk verdeeld, en een overzicht dat alleen dat kan, dwingt je te sjoemelen.
| Manier | Wanneer | Voorbeeld |
|---|---|---|
| Gelijke delen | Het gangbare geval | Boodschappen, een volle tank benzine |
| Op aandelen | Iemand telt dubbel | Een stel in een vriendengroep, een kamer voor twee |
| In percentages | Een vaste verdeelsleutel, vooraf afgesproken | 40/60 naar rato van inkomen |
| Exacte bedragen | Op de bon staat precies wie wat heeft genomen | Het restaurant, een factuur regel voor regel |
Uitgaven die niet iedereen aangaan
Dit is het meest voorkomende geval na de eerste avond, en het geval dat de meeste spreadsheets breekt.
Vier van de zes gaan uit eten. De rekening van 92 € wordt niet door zes gedeeld, maar door vier. Ieders saldo moet dat meteen weerspiegelen, zonder dat je een apart overzicht hoeft te openen voor "de subgroep van dinsdag".
Daarom redeneert een bruikbaar overzicht per deelnemers aan de uitgave, niet per lid van de groep. De groep bepaalt wie kan meekijken en invoeren; de uitgave bepaalt wie betaalt.
Wat Kotisso concreet doet
Kotisso past precies dit toe: elke uitgave wordt volgens een van de vier manieren verdeeld, de saldo's worden live herberekend voor iedereen, de nul-regel wordt gecontroleerd, en het aflossingsplan stelt de kortste weg voor.
Twee dingen vallen op en zijn het vermelden waard:
- de wisselkoers wordt bij invoer vastgezet. Een uitgave die in Thaise baht is betaald, wordt één keer omgerekend, met de koers die je zelf invoert, en verandert daarna nooit meer. Elke ochtend een actuele koers ophalen zou ieders saldo laten schommelen, drie maanden na de reis nog;
- het overzicht is te exporteren, als spreadsheet of pdf. Het bestand heeft een kolom per persoon, elke rij telt op tot nul, en ieders kolom telt op tot zijn uiteindelijke saldo. De nul-regel wordt zo controleerbaar in Excel, wat de discussie sneller beëindigt dan welke uitleg dan ook.
Het hele overzicht is gratis: de vier verdeelmanieren, de export, de bonnetjes en het aflossingsplan.
Veelgestelde vragen
Moet je na elke uitgave meteen terugbetalen? Nee, dat werkt zelfs averechts: je vermenigvuldigt het aantal overschrijvingen voor hetzelfde resultaat. Laat de saldo's oplopen en verreken aan het einde, of eens per maand bij een woongroep.
Wat als iemand betaald heeft voor iemand buiten de groep? Verzin geen spooklid. Noteer de uitgave voor het werkelijk gedeelde bedrag, en behandel het deel van de buitenstaander als een terugbetaling zodra die binnenkomt, of als een aparte uitgave.
Kun je iemand later toevoegen? Ja, en zijn saldo begint op nul: eerdere uitgaven gaan hem niet aan, tenzij je ze expliciet aanpast om hem erin op te nemen. Dat is het juiste gedrag, en ook wat de meeste verrassing oplevert.
En als een saldo nooit vereffend wordt? Het blijft in het overzicht staan, zichtbaar voor iedereen, tot er een terugbetaling wordt genoteerd. Daarom kun je een groep ook niet verlaten terwijl je nog geld verschuldigd bent: er zou geld verdwijnen uit de rekening van de anderen.