Quién debe cuánto a quién: el cálculo, explicado
Cinco personas, diecisiete gastos, cuatro pagadores distintos. La pregunta es siempre la misma, y solo tiene una respuesta correcta: cuánto debe cada uno, y a quién se lo paga.
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Vuelves de un fin de semana entre cinco. Alguien pagó la casa, otra persona la compra, un tercero la gasolina y los peajes, y dos no adelantaron nada. En el grupo de WhatsApp, la conversación empieza con «bueno, a ver» y rara vez termina bien.
El cálculo, en sí, es sencillo. Lo difícil es hacerlo en voz alta, en el orden correcto, sin equivocarse de pregunta.
La única fórmula que importa
Para cada persona:
Saldo = lo que adelantó − lo que le corresponde pagar + lo que ha reembolsado a otros − lo que ha recibido
Un saldo positivo significa que le deben dinero. Un saldo negativo, que lo debe.
Y hay una propiedad que merece la pena comprobar siempre:
La suma de todos los saldos de un grupo vale exactamente cero.
No es una frase bonita, es una prueba. Cada euro adelantado por alguien corre a cargo de alguien, incluido quien lo adelantó. Si tus saldos no suman cero, te has dejado un gasto, un participante, o has contado un reembolso en el lado equivocado. Haz la suma antes de discutir el resto.
El error que lo desbarata todo: confundir «adelantado» con «debido»
Es, con diferencia, el más frecuente, y parece razonable.
Mucha gente razona gasto por gasto: «Alicia pagó 300 €, le debemos 100 € cada uno». Luego, con la compra: «Bruno pagó 90 €, le debemos 30 € cada uno». Resultado: Clara le debe 100 € a Alicia y 30 € a Bruno, Alicia le debe 30 € a Bruno, Bruno le debe 100 € a Alicia. Cuatro transferencias, dos de las cuales se cruzan.
Razonar por saldo da el mismo resultado económico con dos transferencias. La diferencia no es cosmética: cada transferencia es una ocasión de olvidarse, de equivocarse de importe, o de hacer esperar a alguien.
El camino más corto para saldarlo todo
Una vez calculados los saldos, queda decidir quién paga a quién. La regla es esta: se ordenan deudores y acreedores, y se cancela la deuda más grande con el crédito más grande, hasta que no quede nada.
En el ejemplo anterior: Clara debe 130, Bruno debe 40, Alicia espera 170. Clara transfiere 130 € a Alicia, Bruno transfiere 40 € a Alicia. Dos transferencias, y todos quedan a cero.
El límite que conviene recordar: para n personas, nunca hacen falta más de n − 1 transferencias. Entre cinco, cuatro transferencias siempre bastan, y a menudo con dos o tres es suficiente. Si tu cálculo propone más, es que sigue razonando gasto por gasto.
El céntimo que no se puede dividir
Tres personas, un gasto de 10 €. Cada uno debe 3,333… €. En céntimos, solo se puede escribir 3,33 o 3,34, y 3,33 × 3 = 9,99. Falta un céntimo.
Dejarlo caer es la peor opción: tu total ya no coincide con el importe del gasto, y se rompe el invariante de suma cero. En cien gastos, la diferencia se vuelve visible y el cálculo pierde toda credibilidad.
El método correcto se llama mayor resto: se da a cada uno su parte redondeada hacia abajo, y luego se reparten los céntimos sobrantes entre quienes tenían la parte decimal más alta. Sobre 1 € entre tres: 0,34, 0,33, 0,33. La suma da exactamente 1 €.
Dos exigencias merecen plantearse:
- la suma de las partes es siempre igual al importe del gasto, al céntimo;
- el desempate es determinista: dos cálculos con los mismos datos dan el mismo resultado. Un céntimo que se pasea de una pantalla a otra destruye la confianza más rápido que un error evidente.
Las cuatro formas de repartir un gasto
No todos los gastos se reparten a partes iguales, y un cálculo que solo sabe hacer eso obliga a hacer trampas.
| Modo | Cuándo | Ejemplo |
|---|---|---|
| Partes iguales | El caso habitual | La compra, el depósito de gasolina |
| Por partes | Alguien cuenta doble | Una pareja en un grupo de amigos, una habitación para dos |
| En porcentajes | Una clave fija, decidida de antemano | 40 / 60 según los ingresos |
| Importes exactos | La cuenta detalla quién tomó qué | El restaurante, una factura línea a línea |
Los gastos que no afectan a todo el grupo
Es el caso más habitual después de la primera noche, y el que más hojas de cálculo rompe.
Cuatro personas de seis van al restaurante. La cuenta de 92 € no se reparte entre seis, se reparte entre cuatro. El saldo de cada uno debe reflejarlo de inmediato, sin obligar a abrir un segundo cálculo para «el subgrupo del martes».
Por eso un cálculo útil razona por participantes del gasto, no por miembros del grupo. El grupo dice quién puede ver e introducir datos; el gasto dice quién paga.
Lo que hace Kotisso, en concreto
Kotisso aplica exactamente lo anterior: cada gasto se reparte según uno de los cuatro modos, los saldos se recalculan en tiempo real para todos, se verifica el invariante de suma cero, y el plan de reembolso propone el camino más corto.
Hay dos cosas que se salen de lo común y merece la pena señalar:
- el tipo de cambio se fija al introducir el gasto. Un gasto pagado en bahts se convierte una sola vez, con el cambio que introduces, y ya no vuelve a moverse. Buscar un tipo de cambio actualizado haría variar los saldos de todos cada mañana, tres meses después del viaje;
- el cálculo se exporta, en hoja de cálculo o en PDF. El archivo tiene una columna por persona, cada fila suma cero, y la columna de cada uno totaliza su saldo final. El invariante se vuelve verificable en Excel, lo que zanja la discusión más rápido que cualquier explicación.
Todo el cálculo es gratuito: los cuatro modos de reparto, la exportación, los justificantes y el plan de reembolso.
Preguntas frecuentes
¿Hay que liquidar después de cada gasto? No, y es incluso contraproducente: multiplicas las transferencias para el mismo resultado. Se dejan correr los saldos y se liquida al final, o una vez al mes en el caso de un piso compartido.
¿Qué hacer si alguien pagó por una persona ajena al grupo? No la inventes como miembro fantasma. Anota el gasto por el importe realmente compartido, y trata la parte de la persona externa como un reembolso cuando llegue, o como un gasto aparte.
¿Se puede añadir a alguien sobre la marcha? Sí, y su saldo empieza en cero: los gastos anteriores no le afectan, salvo que se modifiquen explícitamente para incluirlo. Es el comportamiento correcto, y también el que más sorprende.
¿Y si un saldo nunca se salda? Queda en el cálculo, visible para todos, hasta que se registre un reembolso. Por eso tampoco se puede salir de un grupo debiendo dinero: desaparecería dinero de la cuenta de los demás.