Quem deve quanto a quem: o cálculo, explicado
Cinco pessoas, dezassete despesas, quatro pagadores diferentes. A pergunta é sempre a mesma, e só tem uma resposta certa: quanto cada um deve, e a quem paga.
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Vocês voltam de um fim de semana a cinco. Alguém pagou a casa, outra pessoa as compras, um terceiro a gasolina e as portagens, e duas pessoas não adiantaram nada. No grupo de conversa, a discussão começa com "então, vamos ver" e raramente termina bem.
O cálculo, em si, é simples. O difícil é fazê-lo em voz alta, pela ordem certa, sem errar a pergunta.
A única fórmula que importa
Para cada pessoa:
Saldo = o que ela adiantou − o que lhe cabe pagar + o que reembolsou aos outros − o que recebeu
Um saldo positivo significa que lhe devem dinheiro. Um saldo negativo, que ela deve.
E há uma propriedade que vale a pena conferir sempre:
A soma de todos os saldos de um grupo é exatamente zero.
Isto não é uma frase bonita, é um teste. Cada euro adiantado por alguém cabe a alguém pagar, incluindo a quem o adiantou. Se os seus saldos não somarem zero, esqueceu-se de uma despesa, de um participante, ou contou um reembolso do lado errado. Some antes de discutir o resto.
O erro que estraga tudo: confundir "adiantado" com "devido"
É de longe o mais frequente, e parece razoável.
Muita gente raciocina despesa a despesa: "a Alice pagou 300 €, cada um deve-lhe 100 €". Depois, nas compras: "o Bruno pagou 90 €, cada um deve-lhe 30 €". Resultado: a Cloé deve 100 € à Alice e 30 € ao Bruno, a Alice deve 30 € ao Bruno, o Bruno deve 100 € à Alice. Quatro transferências, duas das quais se cruzam sem sentido.
O raciocínio por saldo dá o mesmo resultado económico com duas transferências. A diferença não é cosmética: cada transferência é uma oportunidade de esquecer, de errar o valor, ou de deixar alguém à espera.
O caminho mais curto para acertar tudo
Depois de calculados os saldos, falta decidir quem paga a quem. A regra é esta: ordenam-se devedores e credores, e paga-se a maior dívida com o maior crédito, até não sobrar nada.
No exemplo acima: a Cloé deve 130, o Bruno deve 40, a Alice espera 170. A Cloé transfere 130 € à Alice, o Bruno transfere 40 € à Alice. Duas transferências, e todos ficam a zero.
O limite a reter: para n pessoas, nunca são precisas mais de n − 1 transferências. Com cinco pessoas, quatro transferências chegam sempre, e muitas vezes bastam duas ou três. Se o seu cálculo propõe mais do que isso, é porque ainda raciocina despesa a despesa.
O cêntimo que não se divide
Três pessoas, uma despesa de 10 €. Cada uma deve 3,333… €. Em cêntimos, só se pode escrever 3,33 ou 3,34, e 3,33 × 3 = 9,99. Falta um cêntimo.
Deixá-lo cair é a pior opção: o seu total deixa de corresponder ao valor da despesa, e o princípio do saldo zero quebra-se. Em cem despesas, a diferença torna-se visível e o cálculo perde toda a credibilidade.
O método correto chama-se maior resto: dá-se a cada pessoa a sua parte arredondada por defeito, e depois distribuem-se os cêntimos restantes por quem tinha a parte decimal maior. Sobre 1 € entre três pessoas: 0,34, 0,33, 0,33. A soma dá exatamente 1 €.
Há duas exigências que vale a pena impor:
- a soma das partes é sempre igual ao valor da despesa, ao cêntimo;
- o desempate é determinístico: dois cálculos sobre os mesmos dados dão o mesmo resultado. Um cêntimo que salta de um ecrã para outro destrói a confiança mais depressa do que um erro evidente.
As quatro formas de dividir uma despesa
Nem todas as despesas se dividem em partes iguais, e um cálculo que só sabe fazer isso obriga a fazer batota.
| Modo | Quando usar | Exemplo |
|---|---|---|
| Partes iguais | O caso mais comum | As compras, o depósito de gasolina |
| Por partes | Alguém conta em dobro | Um casal num grupo de amigos, um quarto para dois |
| Em percentagens | Uma chave fixa, decidida à partida | 40 / 60 proporcional ao rendimento |
| Valores exatos | A conta detalha o que cada um consumiu | O restaurante, uma fatura linha a linha |
As despesas que não envolvem toda a gente
É o caso mais comum depois da primeira noite, e o que mais estraga folhas de cálculo.
Quatro pessoas em seis vão ao restaurante. A conta de 92 € não se divide por seis, divide-se por quatro. O saldo de cada pessoa tem de refletir isso de imediato, sem obrigar a abrir um segundo cálculo para "o subgrupo de terça-feira".
É por isso que um cálculo útil raciocina por participantes da despesa, e não por membros do grupo. O grupo diz quem pode ver e introduzir dados; a despesa diz quem paga.
O que a Kotisso faz, na prática
A Kotisso aplica exatamente o que foi descrito acima: cada despesa divide-se segundo um dos quatro modos, os saldos são recalculados em tempo real para todos, o princípio do saldo zero é verificado, e o plano de reembolso propõe o caminho mais curto.
Duas coisas saem do comum e merecem ser destacadas:
- a taxa de câmbio fixa-se no momento da introdução. Uma despesa paga em bahts é convertida uma vez, com a taxa que você introduz, e nunca mais se altera. Ir buscar uma taxa do dia faria variar os saldos de todos todas as manhãs, três meses depois da viagem;
- o cálculo exporta-se, em folha de cálculo ou em PDF. O ficheiro tem uma coluna por pessoa, cada linha soma zero, e a coluna de cada um totaliza o seu saldo final. O princípio torna-se verificável no Excel, o que acaba com a discussão mais depressa do que qualquer explicação.
Todo o cálculo é gratuito: os quatro modos de divisão, a exportação, os comprovativos e o plano de reembolso.
As perguntas mais frequentes
É preciso reembolsar depois de cada despesa? Não, e é até contraproducente: multiplica-se as transferências para o mesmo resultado. Deixa-se os saldos correrem e acerta-se contas no final, ou uma vez por mês numa casa partilhada.
E se alguém pagou por uma pessoa fora do grupo? Não a invente como membro fantasma. Registe a despesa pelo valor efetivamente partilhado, e trate a parte da pessoa externa como um reembolso quando ele chegar, ou como uma despesa à parte.
Pode-se adicionar alguém a meio do caminho? Sim, e o saldo dessa pessoa começa em zero: as despesas anteriores não lhe dizem respeito, a menos que sejam explicitamente alteradas para a incluir. É o comportamento correto, e também o que mais surpreende.
E se um saldo nunca for pago? Fica no cálculo, visível para todos, até que um reembolso seja registado. É também por isso que não se pode sair de um grupo devendo dinheiro: dinheiro desapareceria da conta dos outros.